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GMAT数学专题之排列组合如何复习?

上传时间:2021-05-27浏览量:95

摘要:许多学员一遇到排列组合就头疼,大抵是中学时代曾经形成的噩梦,不想这么多年还会再相遇。学习了许多方法——什么捆绑法、插空法、挡板法,遇到题时却觉得哪种方法都不合适,算出的答案总是不在选项中。下面托普仕老师为大家详细介绍一下GMAT数学专题之排列组合如何复习?

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  实际上,排列组合并不难掌握,特别是GMAT数学中涉及的题也少有难题,头疼的主要原因,想必是因为排列组合相对于其他数学章节更加灵活多变,固定的套路较少。它与GMAT的CR题也有一些类似,非常考验我们处理事情和解决问题的逻辑思维。所以在练习排列组合题时,我们的CR能力也会得到提升。(这么想是不是就感到更有动力了!)

  排列组合往往是以文字题的形式呈现,给你一个很贴近生活的场景,然后问你要做一件事有多少种不同的情况,或者某种情况的概率会是多少。

  你需要以一个清晰的逻辑去安排这件事:分成几个步骤,每一步骤怎么做。由于我们每个人的逻辑思维多少不同,处理和解决问题的思路和步骤就会不一样,但是只要逻辑是清晰的合理的,那么最终得出的答案也会是正确的。

  如果求出来的答案不对,一定是解题逻辑上有误区,反映在某个步骤存在错误。而我们练习排列组合题,最重要的恰恰就是找到自己逻辑中的错误,而不是一味的去学习各种方法。

  刚才讲过排列组合题解法多样而我们每个人的逻辑不同,所以在掌握常见题型的同时,也要找到一种适合自己的解题逻辑,就不会在遇到新题时无从下手了。

  举个例子

  比如好几期寂静都考过的一道题:

  一个人要去往4个地方,其中包括银行和餐厅。现在要求他去餐厅之前必须去银行取钱。问:他有多少种不同的走法?

  这道题很多同学都反映不知道怎么算,当我们拿到这道题,看到一共只有4个地方,那最笨的方法,就索性把所有的可能列出来。我们就假设B是银行,C是餐厅,那么还有另外两个地方X和Y,只要将这四个地方排列,令B在C前面即可。

  直接列举难免容易漏记错记,如果按照一定的顺序则会清晰许多。分情况考虑应该是一种比较容易想到的列举方法——分别考虑B在第1位,第2位和第3位(由于B在C之前所以B排不到第4位)时的情况数再进行汇总:

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  这道题因为只有4个元素,所以强行列举并不会占用太多时间。不过,如果是8个元素呢,显然考场上是来不及的,也容易出现漏记错记的情形。因此,我们可以思考更便捷的方法。

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  这种做法便是高中数学老师常说的定序问题,先将指定顺序的元素只选不排,然后再排列不指定顺序的元素。所以如果排列组合题中指定了顺序,可以优先考虑一下这种做法。

  在上述先排BC再排XY的做法中,我们可以看到,反正B和C排要么B在C前要么C在B前,概率也是一半一半,那我们就将BCXY四个元素直接排列,然后去掉C在B前的那一半情况不就可以了?

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  通过这道题我们可以发现,尽管采用了不同的思路去解题,答案都是一样的。所以在解排列组合题时,选哪种方法并不重要,只要你的解题逻辑是正确的,计算上没有失误,那么最终的答案就一定是正确的。如果答案不对,一定是哪一步的思路不对,一定要找到自己逻辑思路中的误区,而不要只去看解析采用的那种方法。更不要不做题只看讲解或解析!只有在不断地练习中反复思考反复纠错,我们在面对排列组合题时才能做到游刃有余。

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