一、概念介绍

　　1、纯数学(Pure Mathematics)

　　即基础数学，专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问，研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学(例如理论物理、理论化学)有密切的关系。

　　纯粹数学以其严格、抽象和美丽著称。自18世纪以来，纯粹数学成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。纯粹数学以数论为其代表。

　　2、应用数学(Applied Mathematics)

　　是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴(尤其是科学)的数学分枝，可以说是纯数学的相反。

　　应用数学包括两个部分，一部分是与应用有关的数学，这是传统数学的一支，我们可称之为”可应用的数学”。另一部分是数学的应用，即以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，这是超越传统数学的范围。

　　二、美国留学纯数学与应用数学的区别

　　纯数学

　　1、空间形式的几何类

　　如微分几何、拓扑学。微分几何是研究光滑曲线、曲面等，它以数学分析、微分几何为研究工具。在力学和一些工程问题(如弹性壳结构、齿轮等方面)中有广泛的应用。

　　2、研究离散系统的代数类

　　如数论、近世代数。数论是研究整数性质的一门学科。按研究方法的不同，大致可分为初等数论、代数数论、几何数论、解析数论等。

　　3、研究连续现象的分析类

　　如微分方程、函数论、泛函分析

　　应用数学

　　应用数学在21世纪，主要是应用于两个领域：

　　1、计算机

　　随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发。

　　2、经济学

　　经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。

　　3、部分研究分支

　　组合数学、计算生物学、物理应用数学、计算科学与数值分析、理论计算机科学、理论物理

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