一、美国大学数学专业课程体系

　　核心课程

　　通常，数学专业的必修内容涵盖微积分、线性代数、离散数学、微分方程、几何学、数学分析、抽象代数(具体课程因校而异)。学生大约需完成六至八门选修科目，例如概率统计、拓扑学等。总计修满13-15门专业方向课程即可满足毕业要求。

　　不同方向的核心课程

　　不同数学细分方向的核心课程有所侧重：

　　应用数学 (Applied Mathematics)方向：统计方法，数理生物学，数学物理，经济数学，计算金融等;

　　精算学 (Actuarial Science)方向：微观经济学，宏观经济学，保险理论，风险管理等;

　　基础数学 (Pure Mathematics)方向：分析导论，线性代数，抽象代数，复变函数等;

　　数学教育 (Teaching Concentration)方向：中小学数学课程教学法，数学史等;

　　数学与计算机 (Math and Computer Science)方向：计算机程序设计，数值计算，操作系统原理等。

　　二、美国大学数学专业培养目标

　　分析能力强化

　　(a) 理解基本逻辑规则

　　(b) 辨析有效论证与无效推理

　　(c) 掌握公理系统的意义

　　(d) 从具体案例提炼普适原理

　　建模与问题解决能力

　　(a) 识别适合数学建模的实际问题

　　(b) 运用数学使模糊概念精确化

　　(c) 掌握多种问题解决策略

　　专业沟通能力

　　(a) 严谨表述数学命题的能力

　　(b) 撰写逻辑严密的数学证明

　　(c) 口头阐释数学概念的能力

　　(d) (数学教育方向)：掌握在K-12阶段清晰准确讲解数学知识的方法。

　　三、美国大学数学教育具体案例

　　以麻省理工学院(MIT)与加州大学伯克利分校(UC Berkeley)为例：

　　数学专业通常分为两大类：应用数学 (Major in applied mathematics) 与纯粹数学 (Major in pure mathematics)。

　　麻省理工学院 (MIT) 专业设置

　　基础数学 (General Mathematics)

　　应用数学 (Applied Mathematics)

　　纯粹数学 (Pure Mathematics)

　　数学与计算机科学 (Mathematics with Computer Science)

　　其中较为独特的是 Mathematics with Computer Science，其课程涵盖：

　　计算机科学数学 (Mathematics for Computer Science)

　　离散应用数学原理 (Principles of Discrete Applied Mathematics)

　　自动机，可计算性和复杂性 (Automata, Computability, and Complexity)

　　计算理论 (Computation Theory)

　　软件构造要素 (Elements of Software Construction)

　　计算机系统工程 (Computer Systems Engineering)

　　人工智能 (Artificial Intelligence)

　　机器学习入门 (Introduction to Machine Learning)

　　加州大学伯克利分校 (UC Berkeley) 数学必修课

　　UC Berkeley 数学专业的核心必修课程包括：

　　Mathematics 1A: 微积分 (Calculus)

　　Mathematics 1B: 微积分 (Calculus)

　　Mathematics 53: 多变量微积分 (Multivariable Calculus)

　　Mathematics 54: 线性代数与微分方程 (Linear Algebra & Differential Equations)

　　Mathematics 55: 离散数学 (Discrete Mathematics)

　　Mathematics 104: 分析导论 (Introduction to Analysis)

　　Mathematics 110: 线性代数 (Linear Algebra)

　　Mathematics 113: 抽象代数导论 (Introduction to Abstract Algebra)

　　Mathematics 128A: 数值分析 (Numerical Analysis)

　　Mathematics 185: 复分析导论 (Introduction to Complex Analysis)

　　应用数学方向选修要求

　　应用数学专业的学生需在导师许可下选修至少3门高年级或研究生课程，需构成某一应用领域的系统学习路径，例如：数据科学、经济学、流体力学、地球物理学等。

　　纯粹数学方向选修重点

　　纯粹数学的选修课侧重：计算技术、几何理论、逻辑基础

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